Rozwiąż frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Oblicz

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 75=5^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Rozłóż 18=3^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} przez \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Pomnóż 5 przez 3, aby uzyskać 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$