Przejdź do głównej zawartości
Oblicz
Tick mark Image
Rozłóż na czynniki
Tick mark Image

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}+\sqrt{5}.
\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Rozważ \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Podnieś do kwadratu \sqrt{7}. Podnieś do kwadratu \sqrt{5}.
\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Odejmij 5 od 7, aby uzyskać 2.
\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Pomnóż \sqrt{7}+\sqrt{5} przez \sqrt{7}+\sqrt{5}, aby uzyskać \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.
\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.
\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.
\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Aby pomnożyć \sqrt{7} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.
\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.
\frac{12+2\sqrt{35}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Dodaj 7 i 5, aby uzyskać 12.
6+\sqrt{35}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}
Podziel każdy czynnik wyrażenia 12+2\sqrt{35} przez 2, aby uzyskać 6+\sqrt{35}.
6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}
Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}-\sqrt{5}.
6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}
Rozważ \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{7-5}
Podnieś do kwadratu \sqrt{7}. Podnieś do kwadratu \sqrt{5}.
6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{2}
Odejmij 5 od 7, aby uzyskać 2.
6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2}}{2}
Pomnóż \sqrt{7}-\sqrt{5} przez \sqrt{7}-\sqrt{5}, aby uzyskać \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2}.
6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}
Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2}.
6+\sqrt{35}+\frac{7-2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}
Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.
6+\sqrt{35}+\frac{7-2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}
Aby pomnożyć \sqrt{7} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.
6+\sqrt{35}+\frac{7-2\sqrt{35}+5}{2}
Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.
6+\sqrt{35}+\frac{12-2\sqrt{35}}{2}
Dodaj 7 i 5, aby uzyskać 12.
6+\sqrt{35}+6-\sqrt{35}
Podziel każdy czynnik wyrażenia 12-2\sqrt{35} przez 2, aby uzyskać 6-\sqrt{35}.
12+\sqrt{35}-\sqrt{35}
Dodaj 6 i 6, aby uzyskać 12.
12
Połącz \sqrt{35} i -\sqrt{35}, aby uzyskać 0.