Rozwiąż frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

Oblicz

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3,945479937$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 5 przez 29, aby uzyskać 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

Pomnóż 59 przez 29, aby uzyskać 1711.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

Pomnóż 5 przez 29, aby uzyskać 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{1711}. Podnieś do kwadratu \sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

Odejmij 145 od 1711, aby uzyskać 1566.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 29\sqrt{59}-\sqrt{145} przez każdy czynnik wartości \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Rozłóż 1711=59\times 29 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{59\times 29} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{59}\sqrt{29}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Pomnóż \sqrt{59} przez \sqrt{59}, aby uzyskać 59.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Pomnóż 29 przez 59, aby uzyskać 1711.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Aby pomnożyć \sqrt{59} i \sqrt{145}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Aby pomnożyć \sqrt{145} i \sqrt{1711}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Kwadrat liczby \sqrt{145} to 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

Rozłóż 248095=29^{2}\times 295 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{29^{2}\times 295} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{29^{2}}\sqrt{295}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 29^{2}.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$