Rozwiąż frac{sqrt{56^2-46^2}}{0.25*sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 56 ^ { 2 } - 46 ^ { 2 } } } { 0.25 \cdot \sqrt { 10 } }$$

Oblicz

$$4\sqrt{102}\approx 40,398019753$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 56 do potęgi 2, aby uzyskać 3136.

$$\frac{\sqrt{3136-46^{2}}}{0,25\sqrt{10}}$$

Podnieś 46 do potęgi 2, aby uzyskać 2116.

$$\frac{\sqrt{3136-2116}}{0,25\sqrt{10}}$$

Odejmij 2116 od 3136, aby uzyskać 1020.

$$\frac{\sqrt{1020}}{0,25\sqrt{10}}$$

Rozłóż 1020=2^{2}\times 255 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 255} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{255}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{10} to 10.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\times 10}$$

Aby pomnożyć \sqrt{255} i \sqrt{10}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{0,25\times 10}$$

Pomnóż 0,25 przez 10, aby uzyskać 2,5.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{2,5}$$

Rozłóż 2550=5^{2}\times 102 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 102} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{102}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{102}}{2,5}$$

Pomnóż 2 przez 5, aby uzyskać 10.

$$\frac{10\sqrt{102}}{2,5}$$

Podziel 10\sqrt{102} przez 2,5, aby uzyskać 4\sqrt{102}.

$$4\sqrt{102}$$