Rozwiąż frac{sqrt{5}+1}{2}*frac{sqrt{5}-1}{2}

$$\frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } \cdot \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }$$

Oblicz

$$1$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż \frac{\sqrt{5}+1}{2} przez \frac{\sqrt{5}-1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}{2\times 2}$$

Rozważ \left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}{2\times 2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{5-1^{2}}{2\times 2}$$

Podnieś 1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$\frac{5-1}{2\times 2}$$

Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$\frac{4}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4, aby uzyskać 1.

$$1$$

Rozłóż na czynniki

$$1$$