Rozwiąż frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Oblicz

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{7}. Podnieś do kwadratu 5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Odejmij 25 od 7, aby uzyskać -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \sqrt{3}-5 przez każdy czynnik wartości \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{7}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$