Rozwiąż frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Oblicz

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{3}. Podnieś do kwadratu 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Odejmij 9 od 3, aby uzyskać -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Pomnóż \sqrt{3}-3 przez \sqrt{3}-3, aby uzyskać \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Dodaj 3 i 9, aby uzyskać 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 12-6\sqrt{3} przez -6, aby uzyskać -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$