Rozwiąż frac{sqrt{3}-3}{sqrt{2}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 2 } + 3 }$$

Oblicz

$$\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{6}-9}{7}\approx -0,287242376$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{2}+3} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{2}. Podnieś do kwadratu 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}$$

Odejmij 9 od 2, aby uzyskać -7.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \sqrt{3}-3 przez każdy czynnik wartości \sqrt{2}-3.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}-3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9}{-7}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{6}-3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9}{-7}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\frac{-\sqrt{6}+3\sqrt{3}+3\sqrt{2}-9}{7}$$