Rozwiąż frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Oblicz

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Kroki rozwiązania

Podziel \sqrt{3}+1 przez \sqrt{3}+1, aby uzyskać 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Rozważ \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{3}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Pomnóż \sqrt{3}-1 przez \sqrt{3}-1, aby uzyskać \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 4-2\sqrt{3} przez 2, aby uzyskać 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2-\sqrt{3} przez 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Rozłóż na czynniki

$$2-\sqrt{3}$$