Rozwiąż frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{3}. Podnieś do kwadratu \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Odejmij 7 od 3, aby uzyskać -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Pomnóż \sqrt{3}-\sqrt{7} przez \sqrt{3}-\sqrt{7}, aby uzyskać \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{7}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Dodaj 3 i 7, aby uzyskać 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$