Rozwiąż frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Oblicz

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 2 przez \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Ponieważ \frac{2\times 3}{3} i \frac{2\sqrt{3}}{3} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{6-2\sqrt{3}}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pokaż wartość 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pomnóż \frac{6\sqrt{3}}{4} przez \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Skróć wartość 2\times 3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Dodaj 12 i 36, aby uzyskać 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \sqrt{3} przez 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Pomnóż -24 przez 3, aby uzyskać -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$