Rozwiąż frac{sqrt{3}+sqrt{3}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Oblicz

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Kroki rozwiązania

Połącz \sqrt{3} i \sqrt{3}, aby uzyskać 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2\sqrt{3} przez \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$

Rozłóż na czynniki

$$2 \sqrt{3} {(\sqrt{2} + 1)} = 8,363081101$$