Rozwiąż frac{sqrt{2x+3}-sqrt{x}}{x^2+4x+3}=v/1

$$\frac { \sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x } } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } = \frac { v } { 1 }$$

Rozwiąż względem v

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

$$x\geq 0$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Pomnóż obie strony równania przez \left(x+1\right)\left(x+3\right).

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x+1\right)\left(x+3\right)v$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x^{2}+4x+3\right)v$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+4x+3 przez v.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=x^{2}v+4xv+3v$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}v+4xv+3v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające v.

$$\left(x^{2}+4x+3\right)v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

Podziel obie strony przez x^{2}+4x+3.

$$\frac{\left(x^{2}+4x+3\right)v}{x^{2}+4x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

Dzielenie przez x^{2}+4x+3 cofa mnożenie przez x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

Podziel \sqrt{2x+3}-\sqrt{x} przez x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$