Rozwiąż frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Oblicz

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{3}. Podnieś do kwadratu \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Odejmij 5 od 3, aby uzyskać -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \sqrt{2} przez \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$