Rozwiąż frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Oblicz

$$\text{Indeterminate}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{-2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Odejmij 1 od -2, aby uzyskać -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Pomnóż \sqrt{-2}+1 przez \sqrt{-2}+1, aby uzyskać \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Podnieś \sqrt{-2} do potęgi 2, aby uzyskać -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Dodaj -2 i 1, aby uzyskać -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$