Rozwiąż 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Oblicz

$$4$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3 i x+7 to \left(x+3\right)\left(x+7\right). Pomnóż \frac{8}{x+3} przez \frac{x+7}{x+7}. Pomnóż \frac{12}{x+7} przez \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Ponieważ \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} i \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Podziel \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} przez \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}, mnożąc \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} przez odwrotność \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Skróć wartość \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) w liczniku i mianowniku.

$$4$$

Rozłóż na czynniki

$$2^{2}$$