Rozwiąż frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Oblicz

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Kroki rozwiązania

Pokaż wartość \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3\sqrt{17}+27 przez 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{6}{24\sqrt{17}+216} przez mnożenie licznika i mianownika przez 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Rozważ \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Rozwiń \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Podnieś 24 do potęgi 2, aby uzyskać 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{17} to 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Pomnóż 576 przez 17, aby uzyskać 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Podnieś 216 do potęgi 2, aby uzyskać 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Odejmij 46656 od 9792, aby uzyskać -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Podziel 6\left(24\sqrt{17}-216\right) przez -36864, aby uzyskać -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{6144} przez 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Pokaż wartość -\frac{1}{6144}\times 24 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{6144} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Pokaż wartość -\frac{1}{6144}\left(-216\right) jako pojedynczy ułamek.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Pomnóż -1 przez -216, aby uzyskać 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Zredukuj ułamek \frac{216}{6144} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$