Rozwiąż 1/x-1/x+1/frac{1{x}+1/x+1}

$$\frac { \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } } { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{2x+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x+1 to x\left(x+1\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{1}{x+1} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Ponieważ \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} i \frac{x}{x\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x+1 to x\left(x+1\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{1}{x+1} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Ponieważ \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} i \frac{x}{x\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Podziel \frac{1}{x\left(x+1\right)} przez \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}, mnożąc \frac{1}{x\left(x+1\right)} przez odwrotność \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Skróć wartość x\left(x+1\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{2x+1}$$

Rozwiń

$$\frac{1}{2x+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x+1 to x\left(x+1\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{1}{x+1} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Ponieważ \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} i \frac{x}{x\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x+1 to x\left(x+1\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{1}{x+1} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Ponieważ \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} i \frac{x}{x\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Podziel \frac{1}{x\left(x+1\right)} przez \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}, mnożąc \frac{1}{x\left(x+1\right)} przez odwrotność \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Skróć wartość x\left(x+1\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{2x+1}$$