Rozwiąż 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Oblicz

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Podziel \frac{1}{x+2} przez \frac{6}{x}, mnożąc \frac{1}{x+2} przez odwrotność \frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Podziel \frac{1}{x+2} przez \frac{6}{x}, mnożąc \frac{1}{x+2} przez odwrotność \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Odejmij 6 od 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$