Rozwiąż 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Oblicz

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a-b i a+b to \left(a+b\right)\left(a-b\right). Pomnóż \frac{1}{a-b} przez \frac{a+b}{a+b}. Pomnóż \frac{3}{a+b} przez \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Ponieważ \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} i \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b-a i b+a to \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Pomnóż \frac{2}{b-a} przez \frac{a+b}{a+b}. Pomnóż \frac{4}{b+a} przez \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Ponieważ \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} i \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Podziel \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} przez \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, mnożąc \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} przez odwrotność \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Skróć wartość \left(a+b\right)\left(a-b\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Rozwiń wyrażenie.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Rozwiń

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a-b i a+b to \left(a+b\right)\left(a-b\right). Pomnóż \frac{1}{a-b} przez \frac{a+b}{a+b}. Pomnóż \frac{3}{a+b} przez \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Ponieważ \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} i \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b-a i b+a to \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Pomnóż \frac{2}{b-a} przez \frac{a+b}{a+b}. Pomnóż \frac{4}{b+a} przez \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Ponieważ \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} i \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Podziel \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} przez \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, mnożąc \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} przez odwrotność \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Skróć wartość \left(a+b\right)\left(a-b\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Rozwiń wyrażenie.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$