Rozwiąż cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Oblicz

$$2$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pobierz wartość \cos(60) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Pobierz wartość \sin(60) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Ponieważ \frac{2}{2} i \frac{\sqrt{3}}{2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Podziel \frac{1}{2} przez \frac{2+\sqrt{3}}{2}, mnożąc \frac{1}{2} przez odwrotność \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Pobierz wartość \tan(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Podziel 1 przez \frac{\sqrt{3}}{3}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Skróć wartości 3 i 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż \sqrt{3} przez \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Ponieważ \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} i \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Rozwiń 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Rozważ \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Odejmij 16 od 12, aby uzyskać -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8+4\sqrt{3} przez 2\sqrt{3}-4 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Pomnóż 8 przez 3, aby uzyskać 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Dodaj -32 i 24, aby uzyskać -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Podziel -8 przez -4, aby uzyskać 2.

$$2$$