Rozwiąż alpha/beta+1+beta/alpha+1

$$\frac { \alpha } { \beta + 1 } + \frac { \beta } { \alpha + 1 }$$

Oblicz

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \beta +1 i \alpha +1 to \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Pomnóż \frac{\alpha }{\beta +1} przez \frac{\alpha +1}{\alpha +1}. Pomnóż \frac{\beta }{\alpha +1} przez \frac{\beta +1}{\beta +1}.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Ponieważ \frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} i \frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Rozwiń \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Różniczkuj względem α

$$\frac{\alpha ^{2}+2\alpha -\beta ^{2}-\beta +1}{\left(\beta +1\right)\left(\alpha +1\right)^{2}}$$