Rozwiąż [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 3 przez 5, aby uzyskać 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 6 przez 4, aby uzyskać 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Przepisz y^{24} jako y^{15}y^{9}. Skróć wartość y^{15} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Różniczkuj względem y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 3 przez 5, aby uzyskać 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 6 przez 4, aby uzyskać 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Przepisz y^{24} jako y^{15}y^{9}. Skróć wartość y^{15} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Uprość.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$