Rozwiąż ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pokaż wartość \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż t przez \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Ponieważ \frac{tt}{t} i \frac{2}{t} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Skróć wartości t i t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Różniczkuj względem t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Pokaż wartość \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż t przez \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Ponieważ \frac{tt}{t} i \frac{2}{t} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Skróć wartości t i t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Uprość.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$