Rozwiąż csc(θ)

$$\csc ( \theta )$$

Różniczkuj względem θ

$$-\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Użyj definicji cosecansa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{1}{\sin(\theta )})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

Pochodna stałej 1 wynosi 0, a pochodna funkcji sin(\theta ) wynosi cos(\theta ).

$$-\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

Przepisz iloraz jako iloczyn dwóch ilorazów.

$$\left(-\frac{1}{\sin(\theta )}\right)\times \frac{\cos(\theta )}{\sin(\theta )}$$

Użyj definicji cosecansa.

$$\left(-\csc(\theta )\right)\times \frac{\cos(\theta )}{\sin(\theta )}$$

Użyj definicji cotangensa.

$$\left(-\csc(\theta )\right)\cot(\theta )$$

Oblicz

$$\frac{1}{\sin(\theta )}$$