Rozwiąż cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Sprawdź

Kroki rozwiązania

Pomnóż 2 przez 30, aby uzyskać 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Pobierz wartość \cos(60) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Pobierz wartość \tan(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{3}}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Odejmij \frac{1}{3} od 1, aby uzyskać \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Pobierz wartość \tan(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{3}}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Ponieważ \frac{3^{2}}{3^{2}} i \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Podziel \frac{2}{3} przez \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, mnożąc \frac{2}{3} przez odwrotność \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Skróć wartość 3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Dodaj 3 i 9, aby uzyskać 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Porównaj wartości \frac{1}{2} i \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$