Rozwiąż alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Rozwiąż względem α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Odejmij \alpha ^{2} od obu stron.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Połącz \alpha ^{2} i -\alpha ^{2}, aby uzyskać 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Odejmij \beta ^{2} od obu stron.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Połącz \beta ^{2} i -\beta ^{2}, aby uzyskać 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2\alpha \beta =2$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$2\beta \alpha =2$$

Podziel obie strony przez 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Dzielenie przez 2\beta cofa mnożenie przez 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Podziel 2 przez 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Rozwiąż względem β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Odejmij 2\alpha \beta od obu stron.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Odejmij \beta ^{2} od obu stron.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Połącz \beta ^{2} i -\beta ^{2}, aby uzyskać 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Odejmij \alpha ^{2} od obu stron.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Połącz \alpha ^{2} i -\alpha ^{2}, aby uzyskać 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Podziel obie strony przez -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Dzielenie przez -2\alpha cofa mnożenie przez -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Podziel -2 przez -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$