Rozwiąż [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Połącz -2x i 3x, aby uzyskać x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Odejmij 3 od 1, aby uzyskać -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 1 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-1±3}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=1 x=-2$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-1 i x+2 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-1 jest dodatnia, a wartość x+2 jest ujemna.

$$x-1>0 x+2<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+2 jest dodatnia, a wartość x-1 jest ujemna.

$$x+2>0 x-1<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-2,1\right)$$