Rozwiąż [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

$$x=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-16x+63 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=63$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-9 b=-7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+63. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-9 b=-7$$

Przepisz x^{2}-16x+63 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x w pierwszej i -7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-16x+63=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -16 do b i 63 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Dodaj 256 do -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Odejmij 63 od obu stron równania.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Odjęcie 63 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Dodaj -63 do 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Współczynnik x^{2}-16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$x=9 x=7$$