Rozwiąż [5^2(m-n)^2]-(m+n)^2

$$[ 5 ^ { 2 } ( m - n ) ^ { 2 } ] - ( m + n ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$4\left(2m-3n\right)\left(3m-2n\right)$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 25 przez m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do m^{2}+2mn+n^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Połącz 25m^{2} i -m^{2}, aby uzyskać 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Połącz -50mn i -2mn, aby uzyskać -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Połącz 25n^{2} i -n^{2}, aby uzyskać 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Rozwiń

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 25 przez m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do m^{2}+2mn+n^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Połącz 25m^{2} i -m^{2}, aby uzyskać 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Połącz -50mn i -2mn, aby uzyskać -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Połącz 25n^{2} i -n^{2}, aby uzyskać 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$