Rozwiąż [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2x+1 przez każdy czynnik wartości x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Połącz 2x i x, aby uzyskać 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Odejmij 11232 od obu stron.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Odejmij 11232 od 1, aby uzyskać -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i -11231 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{89857} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2x+1 przez każdy czynnik wartości x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Połącz 2x i x, aby uzyskać 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Odejmij 1 od 11232, aby uzyskać 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{11231}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$