Rozwiąż [1-(1-3/2)^-2sqrt{1-3/4}+3/2]^-1

$$[ 1 - ( 1 - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { - 2 } \sqrt { 1 - \frac { 3 } { 4 } } + \frac { 3 } { 2 } ] ^ { - 1 }$$

Oblicz

$$2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \frac{3}{2} od 1, aby uzyskać -\frac{1}{2}.

$$\left(1-\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}\sqrt{1-\frac{3}{4}}+\frac{3}{2}\right)^{-1}$$

Podnieś -\frac{1}{2} do potęgi -2, aby uzyskać 4.

$$\left(1-4\sqrt{1-\frac{3}{4}}+\frac{3}{2}\right)^{-1}$$

Odejmij \frac{3}{4} od 1, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\left(1-4\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{3}{2}\right)^{-1}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \frac{1}{4} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}. Uwzględnij pierwiastek kwadratowy licznika i mianownika.

$$\left(1-4\times \frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)^{-1}$$

Pomnóż 4 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 2.

$$\left(1-2+\frac{3}{2}\right)^{-1}$$

Odejmij 2 od 1, aby uzyskać -1.

$$\left(-1+\frac{3}{2}\right)^{-1}$$

Dodaj -1 i \frac{3}{2}, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi -1, aby uzyskać 2.

$$2$$

Rozłóż na czynniki

$$2$$