Rozwiąż [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 )$$

Oblicz

$$3\left(a^{2}+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości a-1 przez każdy czynnik wartości a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Połącz -2a i -a, aby uzyskać -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości a^{2}-3a+2 przez każdy czynnik wartości a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Połącz -3a^{2} i -3a^{2}, aby uzyskać -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Połącz 9a i 2a, aby uzyskać 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości a+1 przez każdy czynnik wartości a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Połącz 2a i a, aby uzyskać 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości a^{2}+3a+2 przez każdy czynnik wartości a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Połącz 3a^{2} i 3a^{2}, aby uzyskać 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Połącz 9a i 2a, aby uzyskać 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a^{3}+6a^{2}+11a+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Połącz a^{3} i -a^{3}, aby uzyskać 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Połącz -6a^{2} i -6a^{2}, aby uzyskać -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Połącz 11a i -11a, aby uzyskać 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Odejmij 6 od -6, aby uzyskać -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$

Rozwiń

$$3a^{2}+3$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości a-1 przez każdy czynnik wartości a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Połącz -2a i -a, aby uzyskać -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości a^{2}-3a+2 przez każdy czynnik wartości a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Połącz -3a^{2} i -3a^{2}, aby uzyskać -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Połącz 9a i 2a, aby uzyskać 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości a+1 przez każdy czynnik wartości a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Połącz 2a i a, aby uzyskać 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości a^{2}+3a+2 przez każdy czynnik wartości a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Połącz 3a^{2} i 3a^{2}, aby uzyskać 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Połącz 9a i 2a, aby uzyskać 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a^{3}+6a^{2}+11a+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Połącz a^{3} i -a^{3}, aby uzyskać 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Połącz -6a^{2} i -6a^{2}, aby uzyskać -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Połącz 11a i -11a, aby uzyskać 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Odejmij 6 od -6, aby uzyskać -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$