Rozwiąż [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Oblicz

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Dodaj 12 i 1, aby uzyskać 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Dodaj 12 i 1, aby uzyskać 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 3 to 12. Przekonwertuj wartości \frac{13}{4} i \frac{13}{3} na ułamki z mianownikiem 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Wartości \frac{39}{12} i \frac{52}{12} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Odejmij 52 od 39, aby uzyskać -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 12 i 6 to 12. Przekonwertuj wartości -\frac{13}{12} i \frac{5}{6} na ułamki z mianownikiem 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Wartości -\frac{13}{12} i \frac{10}{12} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Odejmij 10 od -13, aby uzyskać -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Dodaj 6 i 1, aby uzyskać 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Wartości \frac{7}{3} i \frac{3}{3} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Dodaj 7 i 3, aby uzyskać 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Pomnóż 1 przez 4, aby uzyskać 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 4 to 12. Przekonwertuj wartości \frac{10}{3} i \frac{5}{4} na ułamki z mianownikiem 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Wartości \frac{40}{12} i \frac{15}{12} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Odejmij 15 od 40, aby uzyskać 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez \frac{25}{12}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 12 i 24 to 24. Przekonwertuj wartości \frac{11}{12} i \frac{25}{24} na ułamki z mianownikiem 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Wartości \frac{22}{24} i \frac{25}{24} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Odejmij 25 od 22, aby uzyskać -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Podziel -\frac{23}{12} przez -\frac{1}{8}, mnożąc -\frac{23}{12} przez odwrotność -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Pokaż wartość -\frac{23}{12}\left(-8\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Pomnóż -23 przez -8, aby uzyskać 184.

$$\frac{184}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{184}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$\frac{46}{3}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$