Rozwiąż [(-1/4a^{2}bc)^{2}*3c^{2}]:(-1/2a^{2}b+3/4a^{2}b)^{2}+(-1/2ab^{2}c^{3})^2:(-frac{1}{2}a^2b^4c^2)

$$[ ( - \frac { 1 } { 4 } a ^ { 2 } b c ) ^ { 2 } \cdot 3 c ^ { 2 } ] : ( - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b + \frac { 3 } { 4 } a ^ { 2 } b ) ^ { 2 } + ( - \frac { 1 } { 2 } a b ^ { 2 } c ^ { 3 } ) ^ { 2 } : ( - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 4 } c ^ { 2 } )$$

Oblicz

$$\frac{5c^{4}}{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozwiń \left(-\frac{1}{4}a^{2}bc\right)^{2}.

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}b^{2}c^{2}\times 3c^{2}}{\left(-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{3}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}a^{4}b^{2}c^{2}\times 3c^{2}}{\left(-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{3}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Podnieś -\frac{1}{4} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}a^{4}b^{2}c^{2}\times 3c^{2}}{\left(-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{3}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Pomnóż \frac{1}{16} przez 3, aby uzyskać \frac{3}{16}.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{2}c^{2}}{\left(-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{3}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{4}}{\left(-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{3}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Połącz -\frac{1}{2}a^{2}b i \frac{3}{4}a^{2}b, aby uzyskać \frac{1}{4}a^{2}b.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{4}}{\left(\frac{1}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Rozwiń \left(\frac{1}{4}a^{2}b\right)^{2}.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{4}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}b^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{4}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}a^{4}b^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Podnieś \frac{1}{4} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{4}}{\frac{1}{16}a^{4}b^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Skróć wartość b^{2}a^{4} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{3}{16}c^{4}}{\frac{1}{16}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Podziel \frac{3}{16}c^{4} przez \frac{1}{16}, mnożąc \frac{3}{16}c^{4} przez odwrotność \frac{1}{16}.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Rozwiń \left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}\left(c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}a^{2}b^{4}\left(c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}a^{2}b^{4}c^{6}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Podnieś -\frac{1}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\frac{1}{4}a^{2}b^{4}c^{6}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Skróć wartość a^{2}c^{2}b^{4} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\frac{1}{4}c^{4}}{-\frac{1}{2}}$$

Podziel \frac{1}{4}c^{4} przez -\frac{1}{2}, mnożąc \frac{1}{4}c^{4} przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\frac{1}{4}c^{4}\times 2}{-1}$$

Pomnóż \frac{1}{4} przez 2, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\frac{1}{2}c^{4}}{-1}$$

Każda wartość podzielona przez -1 daje jej przeciwieństwo.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16-\frac{1}{2}c^{4}$$

Pomnóż \frac{3}{16} przez 16, aby uzyskać 3.

$$3c^{4}-\frac{1}{2}c^{4}$$

Połącz 3c^{4} i -\frac{1}{2}c^{4}, aby uzyskać \frac{5}{2}c^{4}.

$$\frac{5}{2}c^{4}$$

Rozwiń

$$\frac{5c^{4}}{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozwiń \left(-\frac{1}{4}a^{2}bc\right)^{2}.

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}b^{2}c^{2}\times 3c^{2}}{\left(-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{3}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}a^{4}b^{2}c^{2}\times 3c^{2}}{\left(-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{3}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Podnieś -\frac{1}{4} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}a^{4}b^{2}c^{2}\times 3c^{2}}{\left(-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{3}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Pomnóż \frac{1}{16} przez 3, aby uzyskać \frac{3}{16}.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{2}c^{2}}{\left(-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{3}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{4}}{\left(-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{3}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Połącz -\frac{1}{2}a^{2}b i \frac{3}{4}a^{2}b, aby uzyskać \frac{1}{4}a^{2}b.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{4}}{\left(\frac{1}{4}a^{2}b\right)^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Rozwiń \left(\frac{1}{4}a^{2}b\right)^{2}.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{4}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}b^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{4}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}a^{4}b^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Podnieś \frac{1}{4} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{3}{16}a^{4}b^{2}c^{4}}{\frac{1}{16}a^{4}b^{2}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Skróć wartość b^{2}a^{4} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{3}{16}c^{4}}{\frac{1}{16}}+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Podziel \frac{3}{16}c^{4} przez \frac{1}{16}, mnożąc \frac{3}{16}c^{4} przez odwrotność \frac{1}{16}.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Rozwiń \left(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}\right)^{2}.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}\left(c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}a^{2}b^{4}\left(c^{3}\right)^{2}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}a^{2}b^{4}c^{6}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Podnieś -\frac{1}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\frac{1}{4}a^{2}b^{4}c^{6}}{-\frac{1}{2}a^{2}b^{4}c^{2}}$$

Skróć wartość a^{2}c^{2}b^{4} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\frac{1}{4}c^{4}}{-\frac{1}{2}}$$

Podziel \frac{1}{4}c^{4} przez -\frac{1}{2}, mnożąc \frac{1}{4}c^{4} przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\frac{1}{4}c^{4}\times 2}{-1}$$

Pomnóż \frac{1}{4} przez 2, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16+\frac{\frac{1}{2}c^{4}}{-1}$$

Każda wartość podzielona przez -1 daje jej przeciwieństwo.

$$\frac{3}{16}c^{4}\times 16-\frac{1}{2}c^{4}$$

Pomnóż \frac{3}{16} przez 16, aby uzyskać 3.

$$3c^{4}-\frac{1}{2}c^{4}$$

Połącz 3c^{4} i -\frac{1}{2}c^{4}, aby uzyskać \frac{5}{2}c^{4}.

$$\frac{5}{2}c^{4}$$