Rozwiąż [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Oblicz

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Kroki rozwiązania

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{4}, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od 3, aby uzyskać \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Pomnóż \frac{3}{4} przez 2, aby uzyskać \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od \frac{5}{2}, aby uzyskać 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{2\sqrt{3}}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pokaż wartość 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 12, aby uzyskać 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{48}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Odejmij \frac{16}{3} od 1, aby uzyskać -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Rozłóż na czynniki

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$