Rozwiąż [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Oblicz

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Kroki rozwiązania

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Aby podnieść wartość \frac{2\sqrt{3}}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Podnieś 1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Pomnóż 4 przez 1, aby uzyskać 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{4} i 4, aby uzyskać \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Odejmij 4 od \frac{17}{4}, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{4}, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez \frac{4}{3}, aby uzyskać \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$