Rozwiąż [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Oblicz

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 4, aby uzyskać \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{16} i \frac{1}{4}, aby uzyskać \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{2}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ponieważ \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} i \frac{2^{2}}{2^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pokaż wartość 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Odejmij 4 od 2, aby uzyskać -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pomnóż 3 przez -2, aby uzyskać -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Liczba przeciwna do -\frac{3}{2} to \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dodaj \frac{5}{16} i \frac{3}{2}, aby uzyskać \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 16 i 2 to 16. Pomnóż \frac{\sqrt{3}}{2} przez \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Ponieważ \frac{29}{16} i \frac{8\sqrt{3}}{16} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$