Rozwiąż [x/x+1)+1

$$[ \frac { x } { x + 1 } ) + 1$$

Oblicz

$$\frac{2x+1}{x+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$$

Ponieważ \frac{x}{x+1} i \frac{x+1}{x+1} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x+x+1}{x+1}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+x+1.

$$\frac{2x+1}{x+1}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1})$$

Ponieważ \frac{x}{x+1} i \frac{x+1}{x+1} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+x+1}{x+1})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1}{x+1})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)-\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2x^{1}+2x^{0}-\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Usuń zbędne nawiasy.

$$\frac{2x^{1}+2x^{0}-2x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(2-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odejmij 2 od 2 i 1 od 2.

$$\frac{x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$