Rozwiąż [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{2}{3} przez x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16 przez 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Odejmij 112 od obu stron.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Odejmij 112 od 8, aby uzyskać -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Dodaj 16x do obu stron.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Połącz -\frac{16}{3}x i 16x, aby uzyskać \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{8}{9} do a, \frac{32}{3} do b i -104 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Podnieś do kwadratu \frac{32}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Pomnóż -\frac{32}{9} przez -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Dodaj \frac{1024}{9} do \frac{3328}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{32}{3} do \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Podziel \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} przez \frac{16}{9}, mnożąc \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} przez odwrotność \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{16\sqrt{17}}{3} od -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Podziel \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} przez \frac{16}{9}, mnożąc \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} przez odwrotność \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{2}{3} przez x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16 przez 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Dodaj 16x do obu stron.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Połącz -\frac{16}{3}x i 16x, aby uzyskać \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Odejmij 8 od 112, aby uzyskać 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Podziel obie strony równania przez \frac{8}{9}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dzielenie przez \frac{8}{9} cofa mnożenie przez \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Podziel \frac{32}{3} przez \frac{8}{9}, mnożąc \frac{32}{3} przez odwrotność \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Podziel 104 przez \frac{8}{9}, mnożąc 104 przez odwrotność \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Dodaj 117 do 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Uprość.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$