Rozwiąż =6x^3+13x^2-13x-20

$$= 6 x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } - 13 x - 20$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -20, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 6. Jeden z tych pierwiastków wynosi -\frac{5}{2}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(3x^{2}-x-4\right)$$

Rozważ 3x^{2}-x-4. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-4 b=3$$

Przepisz 3x^{2}-x-4 jako \left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 3x^{2}-4x.

$$x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$