Rozwiąż =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 25a^{2}+pa+qa+12. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -35.

$$p=-20 q=-15$$

Przepisz 25a^{2}-35a+12 jako \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

5a w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5a-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Dodaj 1225 do -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -35 to 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{35±5}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 35 do 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{35±5}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{5} za x_{1}, a wartość \frac{3}{5} za x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Odejmij a od \frac{4}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Odejmij a od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Pomnóż \frac{5a-4}{5} przez \frac{5a-3}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Pomnóż 5 przez 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 25 w 25 i 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Oblicz

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$