Rozwiąż =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Dodaj 25 i 32, aby uzyskać 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -30 do b i 57 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Dodaj 900 do -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 30 do 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Podziel 30+24i\sqrt{2} przez 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24i\sqrt{2} od 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Podziel 30-24i\sqrt{2} przez 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Dodaj 25 i 32, aby uzyskać 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Odejmij 57 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-57}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Podziel -\frac{10}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodaj -\frac{19}{3} do \frac{25}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Dodaj \frac{5}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$