Rozwiąż = ∫ (7x^6-5x^3+2x^2+3) wrt x

$$= \int ( 7 x ^ { 6 } - 5 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Oblicz

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+3x+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 7x^{6}\mathrm{d}x+\int -5x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$7\int x^{6}\mathrm{d}x-5\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{6}\mathrm{d}x na \frac{x^{7}}{7}. Pomnóż 7 przez \frac{x^{7}}{7}.

$$x^{7}-5\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż -5 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 3 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+3x$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+3x+С$$

Różniczkuj względem x

$$7x^{6}-5x^{3}+2x^{2}+3$$