Rozwiąż =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Oblicz

$$i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (1+i).

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Pomnóż liczby zespolone 1+i i 1+i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Podziel 2i przez 2, aby uzyskać i.

$$i$$

Część rzeczywista

$$0$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{1+i}{1-i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Pomnóż liczby zespolone 1+i i 1+i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Podziel 2i przez 2, aby uzyskać i.

$$Re(i)$$

Część rzeczywista liczby i to 0.

$$0$$