Rozwiąż =frac{sqrt{3}*1-1}{1+sqrt{3}}

$$= \frac { \sqrt { 3 } \cdot 1 - 1 } { 1 + \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 1-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 1. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Odejmij 3 od 1, aby uzyskać -2.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 1\sqrt{3}-1 przez każdy czynnik wartości 1-\sqrt{3}.

$$\frac{1\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1+\sqrt{3}}{-2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{1\sqrt{3}-3-1+\sqrt{3}}{-2}$$

Odejmij 1 od -3, aby uzyskać -4.

$$\frac{1\sqrt{3}-4+\sqrt{3}}{-2}$$

Połącz 1\sqrt{3} i \sqrt{3}, aby uzyskać 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 2\sqrt{3}-4 przez -2, aby uzyskać -\sqrt{3}+2.

$$-\sqrt{3}+2$$