Rozwiąż +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 54x od obu stron równania.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Odejmij 5625 od obu stron.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Dodaj 8100x do obu stron.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Połącz x i 8100x, aby uzyskać 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Odejmij 2916x^{2} od obu stron.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2916 do a, 8101 do b i -5625 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Pomnóż 11664 przez -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Dodaj 65626201 do -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8101 do \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Podziel -8101+\sqrt{16201} przez -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{16201} od -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Podziel -8101-\sqrt{16201} przez -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Podstaw \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} do x w równaniu: 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Uprość. Wartość x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} spełnia równanie.

$$75=75$$

Podstaw \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} do x w równaniu: 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Uprość. Wartość x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} nie spełnia równania.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Równanie \sqrt{x}=75-54x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$