Rozwiąż +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99,980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0,180035942$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1+5x przez 100-x i połączyć podobne czynniki.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

Odejmij 10 od 100, aby uzyskać 90.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 499 do b i 90 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 499.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 90.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 249001 do 1800.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -499 do \sqrt{250801}.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Podziel -499+\sqrt{250801} przez -10.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{250801} od -499.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Podziel -499-\sqrt{250801} przez -10.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1+5x przez 100-x i połączyć podobne czynniki.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

Odejmij 100 od 10, aby uzyskać -90.

$$499x-5x^{2}=-90$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

Podziel 499 przez -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

Podziel -90 przez -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

Podziel -\frac{499}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{499}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{499}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{499}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

Dodaj 18 do \frac{249001}{100}.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

Dodaj \frac{499}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$