Løs ∫ 7x+8 wrt x

$$\int{ 7x + 8 }d x$$

Evaluer

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 7x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$7\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 7 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 8 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$7x+8$$