Løs for x
x=-4
x=7
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}-3x-28=0
Trekk fra 28 fra begge sider.
a+b=-3 ab=-28
Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-3x-28 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
1,-28 2,-14 4,-7
Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Beregn summen for hvert par.
a=-7 b=4
Løsningen er paret som gir Summer -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.
x=7 x=-4
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Trekk fra 28 fra begge sider.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
1,-28 2,-14 4,-7
Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Beregn summen for hvert par.
a=-7 b=4
Løsningen er paret som gir Summer -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Skriv om x^{2}-3x-28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.
x=7 x=-4
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+4=0.
x^{2}-3x=28
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x^{2}-3x-28=28-28
Trekk fra 28 fra begge sider av ligningen.
x^{2}-3x-28=0
Når du trekker fra 28 fra seg selv har du 0 igjen.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Kvadrer -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Multipliser -4 ganger -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Legg sammen 9 og 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Ta kvadratroten av 121.
x=\frac{3±11}{2}
Det motsatte av -3 er 3.
x=\frac{14}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{3±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 11.
x=7
Del 14 på 2.
x=-\frac{8}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{3±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 3.
x=-4
Del -8 på 2.
x=7 x=-4
Ligningen er nå løst.
x^{2}-3x=28
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Legg sammen 28 og \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Forenkle.
x=7 x=-4
Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.